Perkalian Khusus Bentuk Aljabar

Berdasarkan konsep, perkalian bentuk aljabar dilakukan dengan "perluasan kurung" atau "expansion of brackets" yaitu dengan melakukan perkalian satu-satu tiap suku antar bentuk aljabar di dalam kurung. Berikut kasus-kasus yang lebih mutakhir.

1. Perkalian Bentuk Aljabar dengan Variabel

Cara perhitungan bentuk aljabar dengan variabel yaitu menggunakan sifat distributif.

*Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

a × (b + c) = (a × b) + (a × c) = d

*Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

a × (b - c) = (a × b) + (a × (-c)) = e ...(i)

yang sama artinya dengan

a × (b - c) = (a × b) - (a × c) = e ...(ii)

Tips: Penggabungan nilai negatif terhadap proses perkalian dapat mempermudah perhitungan yang lebih rumit. Hal ini akan menghasilkan perluasan dengan menggunakan tanda tambah, seperti pada rumus (i).

Untuk dapat memudahkan kita memahami bagaimana menyelesaikan persoalan-persoalan terkait perkalian khusus bentuk aljabar. Berikut beberapa contoh soal nya:

Contoh soal 1

Contoh soal 2

2. Perkalian 2 Bentuk Aljabar Sederhana

Perkalian 2 bentuk aljabar sederhana sering digunakan untuk soal-soal la⇕tihan hingga soal yang lebih kompleks. Secara umum, dengan memperluas bentuk menjadi perhitungan satu-satu tiap suku antar bentuk aljabar.

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Sebenarnya perluasan di atas berdasarkan sifat distributif pada operasi perkalian, sebagai berikut.

(a + b)(c + d) = 

# Pertama, definisikan bentuk (c + d) merupakan sebuah variabel, maka diperoleh

= a (c + d) + b (c + d)

# Berlaku sifat distributif pada bentuk a (c + d) dan b (c + d), diperoleh

= ac + ad + bc + bd

Contoh soal 1

(3x + 5y)(4x + 6y)

= 3x.4x + 3x.6y + 5y.4x + 5y.6y

= 12x^2 + 18xy + 20xy + 30y^2

= 12x^2 + (18 + 20)xy + 30y^2

= 12x^2 + 38xy + 30y^2

Contoh soal 2

(3x - 2y)(-2x + 6y)

= 3x.(-2x) + 3x.6y + (-2y).(-2x) + (-2y).6y

= -6x^2 + (18xy + 4xy) + (-12y^2)

= -6x^2 + (18 + 4)xy + (-12y^2)

= -6x^2 + 22xy - 12y^2

3. Perluasan Kurung Perkalian Bentuk Aljabar (Expansion of Brackets)

Memperluas operasi bentuk aljabar dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan distributif setiap kurung, satu-satu dari awal hingga akhir.

a(b + c)(d + e + f)(g + h + i + j) ...

= (ab + ac)(d + e + f)(g + h + i + j)...

= (ab(d+e+f) + ac(d+e+f))(g+h+i+j)...

= (abd + abe + abf + acd + ace + acf)(g + h + i + j) ...

Tips: Garis bawah menunjukkan bentuk yang belum dihitung (hanya untuk memperjelas)

Contoh soal 1

3a × (4b + 5c + 6d + 7e)

= 3a.4b + 3a.5c + 3a.6d + 3a.7e

= 12ab + 15ac + 18ad + 21ae

Contoh soal 2

(3x + 4y + 5z)(7x + 2y + 3z)

= 3x(7x + 2y + 3z) + 4y(7x + 2y + 3z) + 5z(7x + 2y + 3z)

= (21x^2 + 6xy + 9xz) + (28xy + 8y^2 + 12yz) + (35xz + 10yz + 15z^2)

= 21x^2 + 8y^2 + 15z^2 + (6xy + 28xy) + (9xz + 35xz) + (12yz + 10yz)

= 21x^2 + 8y^2 + 15z^2 + 34xy + 44xz + 22yz

Baiklah sekian pembahasan kita mengenai Perkalian Khusus Bentuk Aljabar. Sampai jumpa di postingan saya berikutnya.